Orthogonalité et distances dans l’espace - Spécialité
Base et repère orthonormés, coordonnées
Exercice 1 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(D; \overrightarrow{ DA }, \overrightarrow{ DC }, \overrightarrow{ DJ }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [DH] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [AF] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 2 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(A; \overrightarrow{ AD }, \overrightarrow{ AB }, \overrightarrow{ AJ }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [AE] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [AF] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 3 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(F; \overrightarrow{ FJ }, \overrightarrow{ FG }, \overrightarrow{ FE }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [BF] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [DG] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 4 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(C; \overrightarrow{ CB }, \overrightarrow{ CD }, \overrightarrow{ CJ }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [CG] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [AF] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Exercice 5 : Calculer une distance dans un repère orthonormé
Soit \( \left(C; \overrightarrow{ CB }, \overrightarrow{ CJ }, \overrightarrow{ CD }\right) \) un repère orthonormé.
Soit \( ABCDEFGH \) un parallélépipède rectangle tel que \( J \)
est le milieu du segment \( [CG] \).
On note \( I \) le milieu du segment \( [DE] \).
Donner les coordonées du point \( I \) dans ce repère.On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).